实验 5：让计算机做复杂的事情——循环结构

一、实验目标

1. 能够运用计算思维分析解决简单的实际问题。
2. 能够熟练应用 while、do...while 和 for 语句的基本语法和执行流程。
3. 能够在 VS2010 开发环境中综合运用循环结构编写较强功能的程序。

二、知识回顾

1. 循环的四要素

• 循环体：重复执行的核心操作。
• 循环初始条件：初始化循环控制变量。
• 循环控制条件：构建循环控制表达式。
• 循环控制变量的修改：构建循环退出机制，避免死循环。

2. 三种循环语句

（1）while 循环

• 语法：

  while (表达式) {
      循环体;
  }
  

• 特点：先判断后执行，循环体执行次数为 0 到多次。

（2）do...while 循环

• 语法：

  do {
      循环体;
  } while (表达式);
  

• 特点：先执行后判断，循环体至少执行一次。

（3）for 循环

• 语法：

  for (表达式1; 表达式2; 表达式3) {
      循环体;
  }
  

  • 表达式1：初始化循环变量。
  • 表达式2：循环控制条件。
  • 表达式3：更新循环变量。

• 特点：结构紧凑，适合已知循环次数的情况。

3. 循环注意事项

• 循环控制变量必须在循环开始前初始化。
• 循环体内必须有修改控制变量的语句，确保循环能正常终止。
• 避免死循环：确保循环条件最终能变为假。
• 若进入循环前条件为假，则循环体一次也不执行（while 和 for）。

三、实验内容与实现

1. 实验1：统计字符串中各类字符个数

• 要求：输入一行字符，统计英文字母、空格、数字和其他字符的个数。
• 实现方法：
  • 使用 while((c = getchar()) != '\n') 逐字符读取。
  • 使用 if-else 结构判断字符类型并计数。
• 扩展：可分别统计大写字母、小写字母、数字、空格等。

2. 实验2：输出所有“水仙花数”

• 定义：一个3位数，其各位数字的立方和等于该数本身，如 (153 = 1^3 + 5^3 + 3^3)。
• 实现方法：
  • 方法一：遍历100到999的所有数，分解出各位数字，判断是否满足条件。
  • 方法二：使用三重循环遍历百位、十位、个位，组合成三位数进行判断。
• 输出：153、370、371、407。

3. 实验3：猴子吃桃问题

• 问题描述：猴子每天吃前一天剩下的一半又一个，第10天只剩1个，求第一天摘了多少桃子。
• 解决方法：逆向推导，从第10天开始往前推：
  • 第10天：1个
  • 第9天：(1 + 1) × 2 = 4个
  • 通用公式：(前一天 = (当天 + 1) × 2)
• 扩展：若每天吃前一天剩下的一半又两个，结果会不同。

4. 实验4：牛顿迭代法求方程的根

• 方法：利用切线逼近方程的根。
  • 迭代公式：(x_{n+1} = x_n – \frac{f(x_n)}{f’(x_n)})
  • 终止条件：(|x_{n+1} – x_n| < \varepsilon)
• 示例方程：(2x^3 – 4x^2 + 3x – 6 = 0)
• 实现：使用 do...while 循环进行迭代，直到满足精度要求。
• 扩展：可修改初始值、输出迭代次数和每次迭代结果，分析不同初始值对迭代收敛的影响。

四、重点与难点

重点

• 循环结构的构建。
• 三种循环语句的语法与使用。
• 循环与选择结构的结合运用。

难点

• 实际问题中循环要素的判定与设计。
• 循环嵌套的逻辑理解与实现。
• 迭代算法的设计与实现（如牛顿迭代法）。

五、思考题

1. 如何灵活中断循环的执行？举例说明（如使用 break、continue）。
2. 多重循环语句的执行过程是怎样的？内外层循环如何协同工作？